由于鋼球尺寸對(duì)磨礦的影響至關(guān)重要，因此，長(zhǎng)期以來(lái)選礦和粉碎工作者均在研究如何精確地確定鋼球尺寸。然而，因?yàn)橛绊戜撉虺叽绲膮⒆償?shù)太多，使這個(gè)問(wèn)題很難解決。盡管這樣，人們還是不斷地探索，力求找到精確確定鋼球尺寸的科學(xué)辦法。

前期，人們是從較簡(jiǎn)單的方法上考慮，企圖尋找鋼球直徑與磨機(jī)給礦粒度之間單一的比例關(guān)系。于是，對(duì)50多臺(tái)工作的球磨機(jī)進(jìn)行調(diào)查研究，結(jié)果表明，鋼球直徑與給礦較大粒度之比寬達(dá)2.5~130，即

D=kd (5-1)

式中 k———比例系數(shù)，2.5~130 范圍。

比例系數(shù)k寬達(dá)2.5~130，簡(jiǎn)直無(wú)法使用，證明采用這種簡(jiǎn)單的方法是不行的。之所以不行是因?yàn)椋?：鋼球直徑D_b受眾多因素影響，只抓住一個(gè)給礦粒度而丟開(kāi)各種因素的做法本身就是不科學(xué)的。為大范圍的誤差產(chǎn)生打開(kāi)了通道。2：鋼球直徑D_b與各種影響因素之間關(guān)系錯(cuò)綜復(fù)雜，沒(méi)有任何依據(jù)可以說(shuō)明鋼球直徑D_b與給礦粒度d之間存在直接的及單一的比例關(guān)系，既然是這樣，還要去尋找這種比例關(guān)系，方法本身就是不科學(xué)的，得出的關(guān)系也只能是虛假的，不可能有應(yīng)用價(jià)值。

后來(lái)，人們?cè)诳偨Y(jié)前面教訓(xùn)的基礎(chǔ)上前進(jìn)了一步，不再去尋找直接的比例關(guān)系，而是認(rèn)為球徑D_b（mm）與給礦較大粒度d的某次方根成比例，而且考慮的因素有所增加，并把沒(méi)有考慮的因素均包括在比例系數(shù)中。由于各個(gè)研究者考慮問(wèn)題的出發(fā)點(diǎn)不同，并且各人的經(jīng)驗(yàn)也不同，故提出的球徑經(jīng)驗(yàn)公式很多，下面列出選礦界經(jīng)常用的幾個(gè)經(jīng)驗(yàn)公式：

拉蘇莫夫公式：D_b=idⁿ (5-2)

式中 i———球徑系數(shù)；
n———礦料性質(zhì)參數(shù)；
d———給礦最大粒度，即95%的過(guò)篩粒度，mm。

式（5-2）不能直接使用，必須針對(duì)特定礦石作兩組試驗(yàn)，列出兩個(gè)方程式成一組，從方程組求解出i及n才能得出特定的球徑方程式，方可應(yīng)用。為了方便應(yīng)用，K.A拉蘇莫夫提出，對(duì)中硬礦石可以直接使用下面的簡(jiǎn)便計(jì)算式計(jì)算D_b（mm）

奧列夫斯基公式：式中d_k———磨礦的產(chǎn)品粒度，um。

戴維斯公式：

式中 d———80%過(guò)篩的給礦粒度；

k———經(jīng)驗(yàn)修正系數(shù)，對(duì)不同硬度取不同系數(shù)值：硬礦石，取k=35；軟礦石，取k=30。

榜德經(jīng)驗(yàn)簡(jiǎn)便公式：

式中 d———80%過(guò)篩的給礦粒度，mm

我國(guó)也有工程師采用優(yōu)選數(shù)選擇處理的辦法并依靠拉蘇莫夫球徑經(jīng)驗(yàn)公式求解推導(dǎo)后提出如下經(jīng)驗(yàn)公式：

式中 d———95%過(guò)篩的給礦粒度，mm。

盡管如此，上述經(jīng)驗(yàn)公式也仍然存在較大的問(wèn)題：一是考慮的因素仍然太少，二是用一個(gè)經(jīng)驗(yàn)系數(shù)就把其余因素均包括進(jìn)去，是十分困難的。因而，這些經(jīng)驗(yàn)公式的誤差也仍然是大的。筆者通過(guò)試驗(yàn)證明，奧列夫斯基公式計(jì)算的結(jié)果普遍偏小得多；戴維斯公式計(jì)算的結(jié)果又普遍偏大；拉蘇莫夫簡(jiǎn)便計(jì)算公式計(jì)算粗級(jí)別需用球徑時(shí)結(jié)果偏小太多，計(jì)算細(xì)粒級(jí)所需球徑還基本可行，但也略為偏大；榜德簡(jiǎn)便計(jì)算公式也有拉蘇莫夫簡(jiǎn)便公式類似的毛病，等等。雖然如此，這些公式還是能用，只不過(guò)誤差較大，如果知道它們的毛病，修正一下還是可供使用。

由于經(jīng)驗(yàn)球徑公式計(jì)算結(jié)果的誤差大，這必然影響它們的應(yīng)用。面對(duì)此情況，人們干脆通過(guò)試驗(yàn)來(lái)確定。試驗(yàn)確定球徑的方法固然比經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算的結(jié)果準(zhǔn)確，但試驗(yàn)工作量大，耗時(shí)長(zhǎng)和耗資大。細(xì)粒級(jí)的試驗(yàn)較好做，可在實(shí)驗(yàn)室磨機(jī)上進(jìn)行試驗(yàn)，工作量不大能為人們所接受。而對(duì)于粗磨機(jī)，由于給礦塊度大，只能在工業(yè)磨機(jī)上做試驗(yàn)，這個(gè)工作量就太大了，試驗(yàn)周期也很長(zhǎng)，人力物力消耗均大，愿意做這個(gè)工作的廠礦就少了。所以，試驗(yàn)確定球徑的方法雖然結(jié)果較可靠，但由于上述問(wèn)題也難于更多地應(yīng)用。

人們總是想用公式直接計(jì)算球徑。近期一些年來(lái)仍然在經(jīng)驗(yàn)公式上下功夫。既然前面的經(jīng)驗(yàn)公式因考慮的因素太少而誤差大，那就增加考慮的因素。在這方面開(kāi)展研究的也不少，也提出幾個(gè)包括因素多的球徑經(jīng)驗(yàn)公式，比較典型的是目前歐美國(guó)家及地區(qū)廣泛應(yīng)用的下面兩個(gè)經(jīng)驗(yàn)公式：阿里斯·查爾默斯公司的球徑經(jīng)驗(yàn)公式和諾克斯洛德公司的球徑經(jīng)驗(yàn)公式。阿里斯·查爾默斯公司公式為：

諾克斯洛德公司的球徑D_b經(jīng)驗(yàn)公式為

上述兩公司的球徑經(jīng)驗(yàn)公式考慮的因素多達(dá)五個(gè)，加上經(jīng)驗(yàn)修正系數(shù)k_m它未考慮的因素，因此，應(yīng)該說(shuō)它們考慮了影響球徑的主要因素，而且對(duì)某些因素還作了理論推導(dǎo)，應(yīng)該說(shuō)計(jì)算結(jié)果比前面那些經(jīng)驗(yàn)公式要準(zhǔn)確些。正因?yàn)檫@樣，這兩個(gè)經(jīng)驗(yàn)球徑公式目前在歐美國(guó)家及地區(qū)得到廣泛的應(yīng)用。

但是，上述兩個(gè)經(jīng)驗(yàn)球徑公式在我國(guó)廠礦中應(yīng)用卻不方便。一是它們式子中均含有功指數(shù)W_i，我國(guó)選礦廠多數(shù)沒(méi)有功指數(shù)W_i的資料，要補(bǔ)這種資料時(shí)又耗費(fèi)較多，我國(guó)選廠多數(shù)只有普氏硬度系數(shù)f值。二是它們的給礦粒度F用的是80%,過(guò)篩粒度，單位um，而我國(guó)長(zhǎng)期是使用95%過(guò)篩粒度，單位是mm或cm。況且，它們的經(jīng)驗(yàn)系數(shù)是在國(guó)外的經(jīng)驗(yàn)中總結(jié)出來(lái)的，國(guó)外的磨機(jī)直徑大，直徑大的磨機(jī)中鋼球的位能大，可以彌補(bǔ)球徑較小的不足。我國(guó)的球磨機(jī)直徑較小，需要的球徑較大。故國(guó)外的經(jīng)驗(yàn)未必適合我國(guó)選廠。鑒于上述情況，筆者從我國(guó)國(guó)情出發(fā)，用破碎力學(xué)原理和戴維斯等人的理論推導(dǎo)出一個(gè)球徑db(cm)半理論公式：

此公式也考慮了礦石的強(qiáng)度及尺寸d，考慮了磨機(jī)直徑（D₀代表）、磨機(jī)轉(zhuǎn)速率，并考慮了鋼球的有效密度，對(duì)未考慮的因素用綜合修正系數(shù)K_c來(lái)包括，而且不同粒度有不同K_c值。因此可以說(shuō)，筆者推導(dǎo)出的這個(gè)球徑公式是目前世界上惟一的一個(gè)半理論公式，考慮的因素也是較多的一個(gè)，因而，它的計(jì)算結(jié)果比任何一個(gè)球徑經(jīng)驗(yàn)公式更精確。

以目前人類的認(rèn)識(shí)水平看，要推導(dǎo)出球徑的理論計(jì)算公式是不可能的，這是因?yàn)椋?：不考慮破碎對(duì)象巖礦的力學(xué)強(qiáng)度的公式是不科學(xué)的，理論公式必須考慮破碎對(duì)象的力學(xué)強(qiáng)度，但由于巖礦力學(xué)性質(zhì)的復(fù)雜性，目前的固體力學(xué)根本無(wú)法從理論上計(jì)算出巖礦的力學(xué)強(qiáng)度，而只能借助工程測(cè)量的結(jié)果，這就引入了試驗(yàn)的實(shí)測(cè)資料。2：現(xiàn)代數(shù)學(xué)也無(wú)法求解十多個(gè)未知數(shù)的方程，要把影響球徑的十多個(gè)因素都包括進(jìn)去求解是不可能的。3：有些影響因素目前還無(wú)法從理論上作出量的描述，不能不借助經(jīng)驗(yàn)修正系數(shù)來(lái)修正。因此，目前要得到理論公式是不可能的，多只能得到半理論公式。從這一點(diǎn)上說(shuō)，上述的半理論公式在目前來(lái)說(shuō)也算是較完善的了，若對(duì)它進(jìn)行認(rèn)真驗(yàn)證和修正，是應(yīng)該在我國(guó)得到廣泛的應(yīng)用。筆者近期又對(duì)此半理論公式進(jìn)行了修正，使此公式在粗磨、中磨和細(xì)磨的廣泛領(lǐng)域均能精確地計(jì)算特定條件下所需的球徑。經(jīng)若干選廠的工業(yè)試驗(yàn)和生產(chǎn)應(yīng)用證明，球徑半理論公式能解決各粒級(jí)下球徑的精確計(jì)算問(wèn)題。紅星機(jī)器還為詳細(xì)講解球磨機(jī)鋼球配比原則，從而使用戶的生產(chǎn)更加的有效。